Родилась в д. Томилова Ялуторовского района Тюменской области. В 1964 году окончила Тобольский педагогический институт. Проработала в школах Ханты-Мансийского автономного округа 40 лет. В город Урай прибыла в 1965 году и в 1966 году была назначена директором восьмилетней школы № 2. В 1973 году А.П. Сидорову утвердили заведующей городским отделом народного образования, в этой должности она проработала до 1979 года, затем по семейным обстоятельствам перешла в школу преподавателем физики и математики. В течение почти десяти лет избиралась депутатом Урайского горсовета народных депутатов, членом Горкома КПСС, пять лет была секретарем первичной парторганизации горисполкома. За долголетний и плодотворный труд Антонина Прокопьевна неоднократно отмечена благодарственными письмами, почетными грамотами всех рангов, памятными адресатами. Имеет правительственные награды: медали «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина», «За трудовую доблесть», отмечена значком «отличник народного просвещения РСФСР», в 1992 году ей присвоено звание «Заслуженный учитель школы Российской Федерации».
В архиве города Урая хранятся биографические документы А.П. Сидоровой.