Родилась в с. Актабан Петуховского района Курганской области. В 1976 году окончила Курганский государственный педагогический институт. Работала учителем иностранных языков в Половинкинской средней школе, инструктором отдела пропаганды и агитации Половинского РК КПСС.
В 1992 году была назначена заведующей архивом Октябрьского района Ханты-Мансийского автономного округа, в 1995 году – главным специалистом архивного отдела Правительства автономного округа. В 1998 году назначена начальником Управления по делам архивов автономного округа, в 2010 году – руководителем Службы по делам архивов автономного округа, проработала на этой должности до декабря 2017 года. Общий стаж работы в архивных органах Югры составляет 25 лет, из которых 19 – в должности руководителя. Под руководством Л.Д. Сажаевой была разработана законодательная база по архивному делу автономного округа, значительно улучшена материально-техническая база архивов автономного округа, разработаны и внедрены ведомственная целевая программа «Документальное наследие Югры», проект «Электронный архив Югры».
Людмила Дмитриевна внесла огромный вклад в развитие архивного дела в Ханты-Мансийском автономном округе – Югре. За профессиональные успехи, многолетний добросовестный труд Л.Д. Сажаева награждена почетными грамотами Министерства культуры РФ, Федерального архивного агентства, за большую работу по обеспечению сохранности культурного наследия Югры в 2009 году присвоено звание «Заслуженный работник культуры Ханты-Мансийского автономного округа - Югры», в 2017 году награждена нагрудными знаками «За безупречную работу» и «Почетный архивист».
Документы Л.Д. Сажаевой приняты на хранение в Государственный архив Югры в 2018 году, среди которых документы биографического характера, об участии в международной архивной деятельности, переписка, статьи и публикации из личной коллекции фондообразователя.