Родилась в п. Русскинские Сургутского района в многодетной семье охотника-рыбака. По национальности ханты. После успешного окончания школы в 1961 году, как одна из способных учениц, была направлена на подготовительное отделение народов Севера в Омский медицинский институт. В 1965-1970 годы училась на лечебном факультете этого института. С 1974 года Е.И. Мухина стала работать врачом-лаборантом в противотуберкулезном диспансере районной больницы. Екатерина Ивановна с 1971 по 1975 год была избрана депутатом окружного Совета, с 1975 по 1979 год – депутатом районного Совета СССР, с 1979 по 1984 год – Верховного Совета СССР и членом президиума Верховного Совета СССР. В Сургутском городском архиве хранятся документы Е.И. Мухиной, среди которых: личное дело, автобиография, вырезка статьи из журнала «Лабораторное дело», фотография.