Родился в деревне Тургай Томской области. После окончания войны работал бурильщиком в объединении "Саратовнефть". Когда стало известно, что в Сибири ведется большая разведка полезных ископаемых, отправился в Нарым, а затем, в 1959 г., в Нижневартовск. Был мастером буровой Р-1 Мегионской площади на берегу Баграса, где почти год велись испытательные работы. 23 марта 1961 г. после очередного прострела скважина начала фонтанировать чистой нефтью. За 24 года работы буровым мастером Григорий Иванович был непосредственным участником открытия двенадцати нефтяных и газовых месторождений в Ханты-Мансийском округе, в том числе Аганского, Белозерского, Варьеганского, Ермаковского, Нижневартовского, Северо-Покурского и др. За открытие Самотлорского месторождения был награжден знаком "Первооткрыватель месторождения". Норкин стал четвёртым буровым мастером в "Главтюменьгеологии", достигшим 100-тысячного рубежа в бурении глубинных скважин. Избирался членом Нижневартовского райкома КПСС, депутатом Мегионского поселкового Совета депутатов трудящихся. Имя Григория Ивановича присвоено школе в городе Мегионе.