Родилась в г. Болотное Новосибирской области. После окончания библиотечного отделения Тюменского культурно-просветительного училища (г. Тобольск), в 1971 году начала трудовую деятельность в Ханты-Мансийской районной библиотеке заведующей читальным залом. В 1976 году окончила филиал Челябинского института культуры по специальности «библиотекарь-библиограф». С 1979 по 1994 год - методист Ханты-Мансийской центральной районной библиотеки. С 1994 по 2011 год возглавила Ханты-Мансийскую районную библиотеку. С февраля 2012 года Л.М. Завьялова работает в Государственном архиве Югры главным методистом отдела использования и публикации документов. Лидия Михайловна непосредственно занимается краеведческой работой, исполнением тематических и генеалогических архивных запросов. Участвовала в создании книги краеведа В.Ф. Струся «Первая мировая война в жизни югорчан». Является организатором родословных чтений «Память будущих поколений» (проводятся с 2016 года), организатором и руководителям клуба «Моя родословная» (действует с 2019 года). Награждена значком «За отличную работу» Министерства культуры СССР (1991), памятной медалью «За выдающийся вклад в развитие района» (2011), Благодарственным письмом Губернатора (2002), Благодарственным письмом Председателя Думы Ханты-Мансийского автономного округа - Югры (2009), благодарностью Архивной службы Югры (2014), Почетной грамотой Губернатора Ханты-Мансийского автономного округа - Югры (2017), Медалью Российской Генеалогической Федерации «За вклад в развитие генеалогии и прочих специальных исторических дисциплин» (2019). Удостоена званий «Заслуженный деятель культуры Ханты-Мансийского автономного округа - Югры» (2009), «Ветеран труда Ханты-Мансийского автономного округа» (2002). Занесена на Доску почета города Ханты-Мансийска (2020).