Родился в Башкирии в д. Брюховка Мишкинского района. Окончил школу в 1949 году. В 1950 году поступил в медицинский техникум в г. Бирске, который закончил с отличием в 1953 году. С 1953 по 1959 год обучался в г. Уфе в Башкирском медицинском институте на лечебном факультете. С 1959 по 1962 год работал заведующим Ново-Назымским врачебным участком в с. Кышик Ханты-Мансийского района,
до 1963 года - врачом-фтизиатром окружного туберкулезного диспансера в г. Ханты-Мансийске. С 1963 по 1966 год работал заместителем главного врача, с 1966 по 1989 год - главным врачом, с 1989 по 1996 год - врачом-рентгенологом Луговской участковой больницы в п. Луговской Ханты-Мансийского района.
Николай Михайлович занимался активной общественной деятельностью: неоднократно избирался депутатом сельского и районного Советов, секретарем парторганизации, принимал участие в работе общественных комиссий Совета, исполкома Луговского сельского Совета.
За заслуги в развитии здравоохранения, многолетний добросовестный труд и активную деятельность Н.М. Брюхов награжден в 1970 году юбилейной медалью «За доблестный труд в ознаменование
100-летия со дня рождения В. И. Ленина», значком «Отличник здравоохранения», в 1971 году Орденом Трудового Красного Знамени, в 1984 году медалью «Ветеран труда». 1980 года Н. М. Брюхову Указом Президиума Верховного Совета РСФСР присвоено почетное звание «Заслуженный врач РСФСР». Отмечен многими почетными грамотами, благодарственными письмами.
