А.М. Молостов родился в д. Алтитумп Березовского района Тюменской области. В 1977 году окончил Новосибирский медицинский институт, лечебный факультет. После окончания института с 1977 по 1980 годы работал участковым врачом-терапевтом в районной больнице г. Каргат Новосибирской области. С 1980 года по настоящее время – главный врач Горноправдинской участковой больницы.

     С 1985 по 1989 годы - депутат двух созывов Горноправдинского сельского совета, с 1996 по 2004 годы - депутат двух созывов Думы Ханты-Мансийского района.

     Награжден благодарственным письмом председателя Думы Ханты-Мансийского автономного округа – Югры, почетными грамотами и благодарностями Департамента здравоохранения Ханты-Мансийского автономного округа - Югры, почетной грамотой Министерства здравоохранения РФ. Внесен в энциклопедию «Лучшие люди России.