Родилась в п. Погорельск Сургутского района Остяко-Вогульского национального округа. Родители: Клещев Самсон Григорьевич и Клещева (Тюдюбаева) Пелагея Александровна в детском возрасте в составе семей спецпереселенцев были сосланы на Север. В семье было пятеро детей. Проживали на лесоучастках Сургутского района: в поселках Погорельск, Островное. Отец занимался рубкой и сплавом леса, мать была на разных работах в лесной промышленности. В возрасте семи лет Галина пошла учиться в школу в поселок Покур, так как в поселке Островное не было школы. В Покуре окончила семь классов, затем училась в Тобольске - в восьмом классе и Тобольском библиотечном техникуме на отделении клубных работников. В 1957 году была направлена на работу в Дом культуры города Ханты-Мансийска (ранее назывался Дом народов Севера). В 1960-е годы трудилась в библиотеке музыкальной школы, воспитателем в детских садах, в детской комнате милиции.
В 1966 году поступила в Ханты-Мансийский окружной архив на должность младшего научного сотрудника. Архив располагался в одноэтажном деревянном здании на улице Мира, 9. В 1971 году стала руководителем окружного архива. Благодаря Галине Самсоновне, проводилась большая работа по созданию системы учета в архиве, формирование фондов личного происхождения. Г.С. Костина ставила вопросы об обеспечении сохранности документов на сессиях окружного, городских, районных советов народных депутатов. В 1981 году окружной архив временно переводят в деревянное здание по улице К. Маркса. В 1986 году архив переехал на 3 этаж вновь построенного здания окружного музея. С этого времени начались выставки архивных документов, издание сборников. Коллектив окружного архива неоднократно становился победителем социалистического соревнования, награждался почетными грамотами, переходящим красным знаменем. В 1992 году был создан архивный отдел администрации Ханты-Мансийского автономного округа, начальником которого была назначена Г.С. Костина. В 1997 году архивный отдел был преобразован в Управление по делам архивов автономного округа. Г.С. Костину перевели на должность начальника архивного отдела (Государственный окружной архив). В 1998 году Управление по делам архивов и окружной архив въехали в новое здание по улице Энгельса, 14, ныне Служба по делам архивов автономного округа и Государственный архив Югры.
Костина Галина Самсоновна имеет нагрудные знаки «Отличник архивного дела», «Архивный поиск по книге «Поиск», награждена почетными грамотами Росархива, органов исполнительной власти и автономного округа. Г.С. Костиной дважды вручались почетные грамоты Главного управления архивов, трижды - почетные грамоты Совета народных депутатов Ханты-Мансийского автономного округа. На пенсию ушла в начале 2002 года. Имеет орден Знак Почета, медали «Маршал Советского Союза Г. Жуков», «Ветеран труда». За заслуги перед округом, многолетний плодотворный труд и большой личный вклад в развитие и совершенствование архивного дела в 2002 году Г.С. Костина была награждена почетной грамотой Губернатора автономного округа.
Галина Самсоновна участвует во всех мероприятиях Архивной службы Югры, а также является членом Общественного совета при Службе по делам архивов автономного округа.
Ушла из жизни 22 февраля 2022 года.
