Родился в юртах Коллег-Егон Ларьякского (ныне Нижневартовского) района Ханты-Мансийского автономного округа. Детство прошло в городе Заводоуковске Тюменской области. После окончания Свердловского Государственного медицинского института, работал в г. Асбесте Свердловской области врачом акушером-гинекологом. С 1978 года работал в Кондинском и Советском районах Ханты-Мансийского автономного округа. С 1986 года живет и работает в городе Урае.

Г.К. Кайгородов выпустил 5 сборников стихов для детей: «Синичка на снегу» (три части); «Аленький цветочек» сказка в стихотворной форме по мотивам сказки С.Т. Аксакова; «Азбука шахмат в стихах». Написал песню, посвященную 65-летию Победы в Великой Отечественной войне.

Являлся на общественных началах помощником депутата от Ханты-Мансийского окружного отделения политической партии «Коммунистическая партия Российской Федерации» А.В. Смирнова.

Г.К. Кайгородов награжден орденом «За заслуги перед Партией», знаком «Победитель социалистического соревнования 1977 года», памятными медалями: «В ознаменование 80-летия Великого Октября», «В ознаменование 130-летия со дня рождения И.В. Сталина», «90 лет Великой Октябрьской Социалистической революции», «В ознаменование 140-летия со дня рождения В.И. Ленина», «65 лет Победы Советского народа над гитлеровской Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 годы».

В Урайском городском архиве хранятся документы Г.К. Кайгородова, среди которых книги стихов «Синичка на снегу» (часть 1-3); сказка в стихотворной форме по мотивам сказки С.Т. Аксакова «Аленький цветочек»; «Азбука шахмат в стихах», песня, посвященная 65-летию Победы в Великой Отечественной войне