Родился в с. Гофицкое Гофицкого района Ставропольского края. В 1940 году был призван на службу в Красную армию. Служить отправили на Кавказ. 1 мая 1941 года принял присягу в 256 горно-артиллерийском полку. В августе 1941 года получил боевое крещение в Крыму в составе 40 армии 394 стрелковой дивизии в должности разведчика. Проходя службу в разведке Степного фронта, Петр Федорович освобождал г. Шахты Донецкой области, г. Кривой Рог, принимал участие в форсировании Днепра возле ст. Тарановка (Украина). С боями разведчиком освобождал Молдавию, Болгарию, Югославию. День Победы встретил в Македонии. В 1947 году в должности старшины гаубичной батареи в звании сержанта вернулся домой в Ставропольский край село Благодарное, где устроился работать на заготовке сена. В 1955 году с семьей переехал в город Грозный Чечено-Ингушской АССР, где проработал 42 года бульдозеристом. В 1993 году переехал на постоянное место жительства в город Пыть-Ях. За мужество и отвагу в боях был награжден медалью «За отвагу», «За Победу над Германией», «За оборону Кавказа». Документы П.Ф. Агибалова поступили на хранение в Пыть-Яхский городской архив в 2005 году, среди документов: биографические документы, материалы военной службы и общественной деятельности, газетные публикации.