Родился в с. Курганово Зубцовского района Калининской области. После окончания 5-ти классов школы пошел работать комбайнером. В 1941 году, когда началась Великая Отечественная война, был призван в ряды Советской армии. Служил пулеметчиком, после окончания курсов танкистов попал в качестве механика-водителя в танковые войска. Учавствовал в боевых действиях при освобождении Украины, Польши, Чехословакии, Дрездена и встретил Победу в Берлине возле Рейхстага. В сражении под Ржевом получил тяжелое ранение в голову, после чего попал в госпиталь г. Москвы. В 1945 году, после окончания войны, учился в Дортехшколе, после окончания которой, переехал в Японию передавать опыт курсантам. В 1948 году переехал в г. Абдулино Оренбургской области. В августе 2000 года переехал в п. Куть-Ях Нефтеюганского района, где прожил последние годы жизни.

Б.Е. Кузьмин награжден орденом Великой Отечественной войны II степени, медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945», юбилейными медалями «50 лет Вооруженных Сил СССР», «60 лет победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 годы».

Документы Б.Е. Кузьмина поступили на хранение в Нефтеюганский районный архив в 2010 году. Среди документов: биографические документы, трудовой и служебной деятельности, фотографии.