Родился в с. Елань Нижне-Тавдинского района Тюменской области в семье крестьянина-середняка. В 1930 году семья Кузнецовых переехала в г. Тобольск. В 17 лет в октябре 1941 года Петр Васильевич добровольцем записался в военное училище, а в мае 1942 года был направлен в состав действующей армии. Принимал участие в боях на Центральном фронте в составе 758 стрелкового полка 88 курсантской стрелковой дивизии командиром отделения полковой роты автоматчиков. 13 августа в боях под городом Ржевом был тяжело ранен и до июля 1943 года находился на лечении в госпитале.
С июля 1943 по 1946 год находился в учебной дивизии.
В 1947 году приехал в Байкаловский район, работал председателем Байкаловского сельского совета. С 1950 по 1953 год работал заведующим районным отделом культурно-просветительной работы,
а с января 1954 по июнь 1957 года – председателем укрупненного колхоза им. Свердлова Байкаловского района. В 1957 году приехал в Сургутский район и работал до 1968 года директором Сургутского райпромкомбината.
В сентябре 1968 года приехал в г. Нефтеюганск. С 1968 по 1973 год Петр Васильевич работал начальником жилищно-коммунальной конторы Нефтепромыслового управления «Юганскнефть»,
с 1973 года - в Нефтеюганском управлении буровых работ № 1 старшим инженером отдела материально-технического снабжения, где и проработал да ухода на пенсию в 1988 году.
За участие в боях в Великой Отечественной войне награжден Орденом отечественной войны I степени, «Орденом Петра Великого», медалью «За отвагу», «За победу над Германией», а также многочисленными юбилейными медалями, почетными грамотами и памятными листами.
На протяжении многих лет Петр Васильевич принимал активное участие в общественной работе. С 2001 по 2017 год являлся председателем Нефтеюганского городского совета ветеранов войны и труда. Петр Васильевич Кузнецов – нефтяник-первопроходец, строитель города Нефтеюганска, его старожил и гордость.
Ушел из жизни 21 июня 2019 года.
В Нефтеюганском городском архиве хранятся документы П.В. Кузнецова, среди которых: автобиография, удостоверения к наградам, грамоты, вырезки из газет, фотодокументы.